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度数

おしながき


度数

音程(インターバル)の大きさは「度数(degree)」で表され、
全音程・長音程・短音程・増音程・減音程の5種類に大別される。
2つの音の間を音階的に埋め、そのすべての音を数えることで「度数」がわかる。

たとえば、
以下の2音は、間を音で埋めてすべての音を数えると3つあるため、3度である。 f:id:naokichi1006:20170222123255j:plain 例として、Cの音を基準にした場合は以下のようになり、
全音程には1度、4度、5度、8度、
長・短音程には2度、3度、6度、7度が含まれる。 f:id:naokichi1006:20170222125439j:plain

臨時記号がある場合
以下はどちらも1度である
(が、音としては明らかに異なる2音なため、後述の増音程・減音程で表す)。 f:id:naokichi1006:20170222131608j:plain

全音

全音程には1度、4度、5度、8度が含まれ、
それぞれを完全1度完全4度完全5度完全8度という。 f:id:naokichi1006:20170222152900j:plain それぞれの音程の大きさを見ていくと、
完全1度は、同音
完全4度は、譜面上で音が4個分離れていて、5半音分離れている
完全5度は、譜面上で音が5個分離れていて、7半音分離れている
完全8度は、譜面上で音が8個分離れていて、12半音分離れている(1オクターブ)
と、なっていることがわかる。

余談1 半音◯個という表現について
ここでは、完全音程の音程を

“譜面上で音が◯個分離れていて、△半音分離れている”

と回りくどい書き方したけど、 これには理由があって。

  • 純正律では、音程は半音の個数でなく、周波数比によって決められている。

  Cの周波数を1とした場合、それぞれの周波数は
  C(完全1度)は 1
  D(長2度)は 9/8
  E(長3度)は 5/4
  F(完全4度)は 4/3
  G(完全5度)は 3/2
  A(長6度)は 5/3
  B(長7度)は16/8
  C(完全8度)は 2 となる。

  この結果、C-D間の音程は 9/8 、D-E間の音程は 9/10 など、
  同じ全音でも、
  大全音・少全音と呼ばれる その間隔が異なる2種類の全音が生じる。

  また、全音階的半音と呼ばれる E-F間・B-C間の半音は 16/15 、
  半音階的半音と呼ばれる 臨時記号により生じる半音は 25/24 など、
  半音に関しても、異なる2種類の半音が生じる。

  そのため、C-E間とF-A間などは、音の開きはどちらも4半音だが、
  周波数で見ると異なっていることになる。

  例えばC-E(長3度)とC-F♭(減4度)など
  4半音で表される音程は2つあるので(異名同音程という、後述)、
  音程を表す際に、半音◯個や全音△個と書くと、
  純正律以外の場合でも、不都合が生じてしまう。

だから、半音◯個って書き方は多分あんまりよくないよね?
っていう、不安が書かせた余談。


長音程、短音程

長・短音程には2度、3度、6度、7度が含まれ、
それぞれ長◯度短◯度という。

長音程の例 f:id:naokichi1006:20170222152912j:plain 短音程の例 f:id:naokichi1006:20170222154338j:plain それぞれの音程の大きさを見ていくと、
短2度は、譜面上で音が2個分離れていて、1半音分離れている
長2度は、譜面上で音が2個分離れていて、2半音分離れている
短3度は、譜面上で音が3個分離れていて、3半音分離れている
長3度は、譜面上で音が3個分離れていて、4半音分離れている
短6度は、譜面上で音が6個分離れていて、8半音分離れている
長6度は、譜面上で音が6個分離れていて、9半音分離れている
短7度は、譜面上で音が7個分離れていて、10半音分離れている
長7度は、譜面上で音が7個分離れていて、11半音分離れている
と、なっていることがわかる。


増音程、減音程

ある音程に臨時記号#や♭が付いて
音程が増えたり、減ったりした場合、
増◯度減◯度という。

具体的には、
全音程 or 長音程に#がついた場合は増音程
全音程 or 短音程に♭がついた場合は減音程になる。

・増音程の例
以下の例で、音程差を見てみると
CとC#は、増1度(完全1度に#がついて音程が"増えた")
CとE#は、増3度(長3度に#がついて音程が”増えた”)…など f:id:naokichi1006:20170222163314j:plain

・減音程の例
同様に、以下の例で、音程差を見てみると
EとF♭は、減2度(短2度に♭がついて音程が”減った”)
EとA♭は、減4度(完全4度に♭がついて音程が”減った”)…など f:id:naokichi1006:20170222170614j:plain

例外的に、
完全1度に臨時記号が付いた場合は#・♭に関わらず増1度となる。
これは、もともと音程が0だった完全1度に臨時記号がついたことで
音程が”増えた”からである。


転回音程・補完音程

C-Eの音程(長3度)で、
Cを1オクターブ上げてEを基準にCとの音程を見ると短6度になる。
f:id:naokichi1006:20170222174619j:plain このように、
どちらかの音程を1オクターブ上げる or 下げることでできる音程を
転回音程という。

全音程の転回音程は、全音
長音程の転回音程は、短音程
短音程の転回音程は、長音程
増音程の転回音程は、減音程
減音程の転回音程は、増音程になり

また、◯度の転回音程 △度では、◯+△は必ず 9 になる。 f:id:naokichi1006:20170222182436j:plain このとき、
元の音程と その転回音程を合わせると、その中に1オクターブができる。
このような音程の関係を補完音程という。


単音程・複音程

音程が1オクターブに収まるものを単音程
9度や11度など、収まらないものを複音程という。
f:id:naokichi1006:20170222212138j:plain 複音程は、
オクターブ+ ◯度としても表すことができ、
△度はオクターブ +(△−7)度で表せる。
例えば、9度は オクターブ + 2度(9−7 = 2)である。


異名同音

CとE(長3度)、CとF♭(減4度)を比べてみると、
どちらも同じ音の開き(ここでは4半音)で、
鍵盤でみると、どちらもCとEを押すことになるが、音程の名前は異なる。

このように、
音程の中には、異なる名前を持つが、
実際は同じ音の開きのものが多々ある。

このような音程を異名同音といい、
異名同音程があるため、◯半音=△度と一概に言えないのである。

余談2 異名同音程となる2つの音程の使い分け

嬰ヘ短調の導音がいい例。
嬰ヘ短調(F#短調)の調号は#3個(五線上に#が3つある)で 、
F、G、Cに#がつき、
その自然的短音階長音階の3度・6度・7度を半音下げて作られた音階)は
F#、G#、A、B、C#、D、Eとなる。

一方、
主音(この場合F#)の短2度(1半音)下の音、
つまり"主音から見た長7度の音"を導音というが、
自然的短音階には長7度音が存在しないため、
短7度の音に#をつけて長7度として導音とする
(自然短音階の7度を半音上げた音階を和声的短音階という)。

したがって、
嬰ヘ短調における導音はE#となる。

ここで、E#とFは同じ音で、主音F#から1半音下の音であるが、
F#-E#は長7度なのに対し、F#-Fは減8度になり、
主音から見た長7度の音を導音とするなら、
この嬰ヘ短調の導音はE#としなければならない

っていう、
異名同音程の使い分けと、E#とF♮の使い分けを一緒にやったら、
これ余計よくわからなくなりそうだな、っていう余談。




わー、度数だけでこんなたくさんになってしまった
けど、このあと和音やるならここはちゃんとやらなきゃならないよね(自分に言い聞かせ)。